「マンホールのふたはなぜ円形なのか？」よく話題になる問いですね。
では、「マンホールのふたは必ず円形でなければならないのか？」
この問いが意味するのは、円以外の図形でどの向きでも幅が一定のものはないのか、ということ。
中１の幾何の授業で考えてみました。

ルーローの三角形
手掛かりになるものが実は身近にあります。ロボット掃除機です。ロボット掃除機の中には，ルーローの三角形をデザインしたものがあります。
ルーローの三角形は、どの向きの幅も同じである図形（定幅図形）です。（図①）
なぜ幅が一定なのか？Geogebra（数学のソフトウェア）を利用して、自分の目で確かめました。

様々な定幅図形
続いて、様々な定幅図形について考察してみます。（図②）
生徒のプリントには、４種類の定幅図形。
なんと４つの図形の周りの長さは，赤色の平行線の間に収まる円の円周の長さと同じなのです。作図をし、計算で確かめます。生徒たちはその不思議さに驚いていました。

定幅図形の車輪を転がす
最後に、定幅図形の車輪を作りました。上に下敷きを載せて車輪を転がしてみると、下敷きは波打ちません。まさに幅が一定であることを実際に体験しました。