マンホールのふたは必ず円形でなければならないのか?
2021.07.13
[授業]
「マンホールのふたはなぜ円形なのか?」よく話題になる問いですね。
では、「マンホールのふたは必ず円形でなければならないのか?」
この問いが意味するのは、円以外の図形でどの向きでも幅が一定のものはないのか、ということ。
中1の幾何の授業で考えてみました。
ルーローの三角形
手掛かりになるものが実は身近にあります。ロボット掃除機です。ロボット掃除機の中には,ルーローの三角形をデザインしたものがあります。
ルーローの三角形は、どの向きの幅も同じである図形(定幅図形)です。(図①)
なぜ幅が一定なのか?Geogebra(数学のソフトウェア)を利用して、自分の目で確かめました。
様々な定幅図形
続いて、様々な定幅図形について考察してみます。(図②)
生徒のプリントには、4種類の定幅図形。
なんと4つの図形の周りの長さは,赤色の平行線の間に収まる円の円周の長さと同じなのです。作図をし、計算で確かめます。生徒たちはその不思議さに驚いていました。
定幅図形の車輪を転がす
最後に、定幅図形の車輪を作りました。上に下敷きを載せて車輪を転がしてみると、下敷きは波打ちません。まさに幅が一定であることを実際に体験しました。

図①ルーローの三角形
Geogebraで見るルーローの三角形

図②様々な定幅図形
作図中
定幅図形の車輪を自分で作ってみよう!
定幅図形の車輪を転がす