例えば、楕円の場合。

「x軸のまわりを回転させてできる立体と、ｙ軸まわりを回転させてできる立体。計算上は体積は異なるが、形は同じになるのでは？」
疑問に思った生徒のひとりが先生に質問をしました。

回転させると実際にどのような立体になるのか。高３数学の授業で考えました。
立体をイメージするために、ハニカムペーパーやスティックを使ったり、Geogebra（数学のソフトウェア）を用いて、自分の目で確かめます。

楕円はGeogebraで重ねて描かれていくうちに、鮮やかな立体となり、目の前にその姿を現しました。楕円の回転体は、x軸まわりとｙ軸まわりでは異なる立体になることが分かりました。

放物線と直線ｙ＝ｘに囲まれた図形の回転体についても、実際にどのような形になるのか試してみます。直線ｙ＝ｘについて回転させた立体（いわゆる斜回転体）や直角三角形をｚ軸のまわりに回転させた立体を自分の目で確認します。立体をよく見てみると、くりぬかれている部分やえぐられている部分の様子を知ることができました。

色々な回転体について、
ただ体積を求めるだけならば積分の計算をすればよい。
けれども、立体の形をイメージすることで、理解が深まり、さらに新たな発見もあるのです。